Fraktale

Dywan Sierpińskiego możemy skonstruować przez podzielenie kwadratu na dziewięć mniejszych, a następnie usunięcie centralnego z nich. W ten sposób otrzymaliśmy pierwszy poziom aproksymacji dywanu Sierpińskiego. Kolejnym poziom można osiągnąć przez powtórzenie powyższej procedury dla każdego z ośmiu pozostałych kwadratów.

Po nieskończonej ilości kroków dla każdego z kwadratów, otrzymamy dwuwymiarowy fraktal zwany dywanem Sierpińskiego. Można się zastanowić, jak wyglądałaby jego trójwymiarowa wersja. Jak się okazuje, nie jest ona zbyt widowiskowa. Sześcian dzielimy na 27 mniejszych i usuwamy środkowy z nich. Z zewnątrz wygląda to więc jak zwykły sześcian. Nie chcę tu wchodzić w kolejne kroki konstrukcji a wolę opisać jak dla mnie ciekawszą figurę trójwymiarową.

Gąbkę Mengera w trzech wymiarach stworzymy przez podzielenie sześcianu na 27 sześcianów, ale usuwamy sześć sześcianów ze środka, o kształcie trójwymiarowego plusa. I procedurę powtarzamy dla każdego z podzielonych sześcianów, w nieskończoność. Poniżej grafika kostki w trzecim poziomie aproksymacji.

menger sponge lvl 3

Połączyłem gąbkę Mengera z dywanem Sierpińskiego na poniższej ilustracji. Każdą ścianę aproksymacji gąbki pokryłem teksturą aproksymacji dywanu.

Gąbka Mengera z dywanem Sierpińskiego

Obrazek ten możesz pobrać z mojego profilu na Pixabay.

Kolejną ciekawą rzeczą jest przekrój gąbki Mengera. Wyobraźmy sobie dwuwymiarowy ekran przecinający kostkę Mengera. Jeżeli przetniemy ją równolegle do powierzchni, możemy otrzymać dywan Sierpińskiego. Najciekawszy kształt otrzymamy jednak przy przekroju w poprzek, przez długą przekątną kostki. Efekt taki możesz zobaczyć w pierwszych 10 sekundach animacji:

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *